Astronomi

Jarak Diameter Sudut

Jarak Diameter Sudut

Definisi jarak diameter sudut adalah rasio ukuran transversal fisik suatu benda dengan ukuran sudutnya. Namun ketika saya sedang membaca buku teks saya, Singkatnya Astrofisika oleh Dan Maoz pp.220-221, Saya mengalami kesulitan mencoba memahami gagasan tentang jarak diameter sudut ke permukaan hamburan terakhir. Teks menghitung jarak diameter sudut ke permukaan hamburan terakhir $D_A$:

Pertimbangkan kosmologi datar (k=0) tanpa konstanta kosmologis. Kami ingin menghitung ukuran sudut di langit, seperti yang terlihat hari ini dari wilayah ukuran fisik $$D_s=frac{2ct_{rec}}{sqrt{3}}=140 kpc$$ dari mana cahaya dipancarkan pada saat $t_{rek}$. Antara rekombinasi dan saat ini, ekspansi Universal didominasi materi, dengan $Rpropto t^{2/3}$ untuk model ini $$frac{R}{R_0}=left( frac{t} {t_0} ight)^{2/3} = frac{1}{1+z}$$ dan karenanya kita dapat menulis $$D_s=frac{2ct_0}{sqrt{3}}(1+z_ {rec})^{-3/2}$$ Sudut yang dibentuk oleh daerah sama dengan ukurannya, dibagi dengan jaraknya ke kita di waktu emisi (karena saat itulah sudut antara sinar yang memancar dari dua sisi daerah ditetapkan).

Saya tidak yakin apa arti sebenarnya dari baris terakhir... Adakah yang bisa menjelaskan lebih lanjut tentang ini? Saya hanya mengambil $D_s$ sebagai "ukuran melintang fisik".

Seperti yang kita perhatikan dengan sudut yang diamati, jenis jarak yang kita minati adalah jarak yang, ketika dikuadratkan dan dikalikan dengan 4π, akan memberikan luas bola yang berpusat pada kita dan melewati daerah tersebut. Jika koordinat radial bergerak dari permukaan hamburan terakhir adalah r, jarak yang diperlukan adalah saat ini hanya $r imes R_0$ dan disebut jarak gerak wajar. Jarak gerak yang tepat dapat diselesaikan menggunakan geodesik nol dalam metrik FRW $$int_{t_{rec}}^{t_0} frac{c dt}{R(t)} = int_{0}^{r} frac{dr}{sqrt{1-kr^2}}$$ Setting k = 0, dan substitusikan $$R(t)=R_0 left( frac{t}{t_0} ight)^{2 /3}$$ dan integrasikan $$rR_0=3ct_0[1-(1+z_{rec})^{-1/2}]$$

Jadi saya menganggap ini sebagai jarak fisik wilayah dari kami. Bagian selanjutnya yang membuat saya bingung:

Namun, pada saat emisi, faktor skala alam semesta adalah 1 + z kali lebih kecil. Disebut jarak diameter sudut ke permukaan hamburan terakhir karena itu $$D_A=frac{rR_0}{1+z}=3ct_0[(1+z_{rec})^{-1}-(1+z_{rec})^{-3 /2}]$$

Bagaimana jarak fisik $rR_0$ berperan dalam jarak diameter sudut, karena dari definisinya hanya $$D_A=frac{ ext{ukuran melintang fisik}}{ ext{ukuran sudut}}$$? ?


Bagaimana jarak fisik $rR_0$ berperan dalam jarak diameter sudut, karena dari definisinya…

Cara yang Anda pilih untuk menghitungnya dijelaskan di halaman web "Jarak diameter sudut" Wikipedia:

Jarak diameter sudut adalah ukuran jarak yang digunakan dalam astronomi. Ini didefinisikan dalam hal ukuran fisik objek, $x$, dan $ heta$ ukuran sudut objek jika dilihat dari bumi.

$$d_{A}={frac {x}{ heta}}$$

Jarak diameter sudut tergantung pada asumsi kosmologi alam semesta. Jarak diameter sudut ke objek pada pergeseran merah, $z$, dinyatakan dalam jarak bergerak, $r$ sebagai:

$$d_{A}={frac {S_{k}(r)}{1+z}}$$

Dimana $S_{k}(r)$ adalah koordinat FLRW yang didefinisikan sebagai:

$$S_{k}(r)={egin{cases}sin left({sqrt {-Omega _{k}}}H_{0}r ight)/left(H_{0} {sqrt {|Omega _{k}|}}kanan)&Omega _{k}<0 &Omega _{k}=0sinh left({sqrt {Omega _{k}}}H_{0}r ight)/left(H_{0}{sqrt {|Omega _{k}|}}kanan)&Omega _{k}>0end {kasus}}$$

Di mana $Omega _{k}$ adalah kerapatan kelengkungan dan $H_{0}$ adalah nilai parameter Hubble hari ini.

Dalam model geometris alam semesta kita yang saat ini disukai, "jarak diameter sudut" suatu objek adalah bagus perkiraan ke "jarak nyata", yaitu jarak yang tepat ketika cahaya meninggalkan objek. Perhatikan bahwa di luar pergeseran merah tertentu, jarak diameter sudut semakin kecil dengan meningkatnya pergeseran merah.

Lihat juga "Ukuran jarak (kosmologi)" Wikipedia:

$$egin{array}{l} ext{Perbandingan jarak kosmologis $qquadquad;,$ Perbandingan jarak kosmologis} ext{ukuran, dari pergeseran merah 0 ke pergeseran merah 0,5. $qquad$ mengukur, dari pergeseran merah 0 hingga pergeseran merah 10K.} hline qquad ext{Kosmologi latar belakang adalah parameter Hubble 72 km/s/Mpc, $Omega_Lambda=0.732$,} qquad ext{$Omega_{ m materi}=0.266$, $Omega_{ m radiation}=0.266/3454$, dan $Omega_k$ dipilih sehingga jumlah} qquad ext{Parameter Omega adalah 1.} end{array}$$

Perhatikan bagaimana, bahkan pada $z$ kecil, pilihan model kosmologis penting untuk akurasi penuh.


Buku "Astrofisika Singkatnya: Edisi kedua" diterbitkan 23 Februari 2016, edisi pertama diterbitkan pada 4 Desember 2011. Edisi pertama adalah tua (dan 25% dari biaya), edisi kedua bukanlah hal baru.

Wikipedia menjelaskan model Lambda-CDM:

Model CDM (Lambda cold dark matter) atau Lambda-CDM adalah parametrisasi model kosmologi Big Bang di mana alam semesta berisi konstanta kosmologis, dilambangkan dengan Lambda (Yunani ), terkait dengan energi gelap, dan materi gelap dingin (disingkat CDM). Ia sering disebut sebagai model standar kosmologi Big Bang karena ia adalah model paling sederhana yang menyediakan cukup baik mempertimbangkan sifat-sifat alam semesta berikut ini:

  • keberadaan dan struktur latar belakang gelombang mikro kosmik
  • struktur skala besar dalam distribusi galaksi
  • kelimpahan hidrogen (termasuk deuterium), helium, dan litium
  • percepatan ekspansi alam semesta yang diamati dalam cahaya dari galaksi jauh dan supernova

Model tersebut mengasumsikan bahwa relativitas umum adalah teori gravitasi yang benar pada skala kosmologis. Itu muncul di akhir 1990-an sebagai kosmologi konkordansi, setelah periode waktu ketika sifat-sifat alam semesta yang diamati yang berbeda tampak saling tidak konsisten, dan tidak ada konsensus tentang susunan kepadatan energi alam semesta.

Model CDM bisa diperpanjang [diubah menjadi memperbaiki itu, tergantung pada apa yang Anda lakukan] dengan menambahkan inflasi kosmologis, intisari, dan elemen lain yang merupakan area spekulasi dan penelitian terkini dalam kosmologi.

Beberapa model alternatif tantangan asumsi dari model CDM. Contohnya adalah dinamika Newton yang dimodifikasi, gravitasi yang dimodifikasi, teori variasi skala besar dalam kerapatan materi alam semesta, dan skala invarians dari ruang kosong.

Alasan untuk memperdebatkan tentang mungil perbedaan pendapat adalah karena jarak yang terlibat sangat besar, dan perbedaannya juga tidak terlalu kecil. Tergantung pada jarak, jumlah waktu yang telah berlalu berarti bahwa ruang yang dilalui cahaya akan berubah sedikit sepanjang masa hidupnya.

Lihat juga: "Skala kosmologi invarian III: model dinamis dan perbandingan dengan pengamatan" (19 Mei 2016) oleh André Maeder:

Persamaan dasar kosmologi dimodifikasi, menunjukkan percepatan ekspansi setelah periode awal tertentu, yang durasinya tergantung pada kepadatan rata-rata Semesta. Konsekuensi utama lainnya dari invarian skala adalah bahwa hukum kekekalan materi-energi menunjukkan ketergantungan pada waktu kosmik. Ketergantungan ini sangat lemah untuk model dengan kepadatan materi bukan nol, tetapi pada tingkat konseptual ini bukan efek kecil.

Kami pikir itu layak untuk melakukan eksplorasi saat ini untuk dua alasan utama. Salah satunya adalah bahwa hasil kosmologis baru-baru ini menunjukkan bahwa bentuk energi-materi yang sama sekali tidak diketahui, energi gelap, mendominasi kandungan energi Semesta. Ini adalah masalah utama. Alasan utama lainnya adalah skala invarians bukanlah semacam trik yang disesuaikan untuk membuat semuanya berfungsi. Tapi itu adalah perubahan fisik dasar, yang menanggapi keinginan mendasar (Dirac 1973) bahwa persamaan yang menyatakan hukum dasar harus invarian di bawah kelompok transformasi terluas.

Makalah terbaru "Alternatif untuk model LCDM: kasus skala invarians" (14 Jan 2017), oleh André Maeder berisi perhitungan ($d_M = R_0 r_1$, $d_A = d_M/(1+z)$, pada halaman 13 dan 14) dan grafik berikut:

Gambar 5. Jarak diameter sudut $d_A$ vs. pergeseran merah $z$ untuk model invarian skala datar (garis merah kontinu) dibandingkan dengan model CDM datar (garis biru putus-putus). Kurva diberikan untuk m = 0, 0,1, 0,3, 0,99, dari kurva atas ke bawah dalam kedua kasus (pada $z$ > 3).

Silakan merujuk ke makalah itu untuk detail tentang derivasi perhitungan.


Ukuran sudut, ukuran linier, dan jarak

Ukuran sudut (diameter sudut, ukuran nyata) dari suatu objek yang dilihat dari titik tertentu adalah diameter visual objek yang diukur sebagai sudut. Diameter visual adalah diameter proyeksi perspektif objek pada bidang melalui pusatnya yang tegak lurus terhadap arah pandang. Lihat gambarnya.

Ukuran sudut, ukuran linier dan jarak dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

Dengan demikian, kita dapat menentukan jarak dari objek jika kita mengetahui ukuran dan ukuran sudutnya. Teropong sering memiliki tanda khusus, yang membantu untuk mengetahui ukuran sudut objek yang diamati.

Selain itu, kita dapat mengetahui ukuran objek dari ukuran sudut dan jaraknya. Dan, tentu saja, ukuran sudutnya dari ukuran linier dan jaraknya. Ini adalah cara umum untuk mengukur sesuatu dalam astronomi. Dalam astronomi, dimensi benda-benda di langit sering diberikan dalam bentuk diameter sudutnya seperti yang terlihat dari Bumi, daripada ukuran sebenarnya.

Di bawah kalkulator yang dapat menghitung parameter apa pun dari dua lainnya. Secara default, jarak dari matahari ke bumi, diameter matahari, dan ukuran sudut rata-rata matahari digunakan. Dan, jika Anda ingin memahami ukuran sudut sesuatu, pastikan untuk memeriksa panjang Jelas dari ukuran sudut


Astronomi Dasar (bagian 2) : Diameter Sudut

Setelah kita berbicara tentang paralaks, sekarang kita akan membahas tentang diameter sudut.

I. Definisi

Sudut yang dibuat oleh diameter sebenarnya suatu benda di langit juga dikenal sebagai ukuran sudut atau diameter yang terlihat. Itu diameter sudut sebuah objek dilihat dari posisi tertentu adalah “diameter visual” dari objek yang diukur sebagai sudut. Diameter visual adalah diameter proyeksi perspektif objek pada bidang melalui pusatnya yang tegak lurus terhadap arah pandang. Karena pemendekan , mungkin sangat berbeda dari diameter fisik sebenarnya untuk objek yang dilihat di bawah sudut. Untuk objek berbentuk cakram pada jarak yang jauh, diameter visual dan diameter sebenarnya adalah sama. Bulan, dengan diameter sebenarnya 3.476 kilometer, memiliki diameter sudut 29′ 21″ hingga 33′ 30″, tergantung jaraknya dari bumi. Jika diameter sudut dan jarak diketahui, diameter linier dapat dengan mudah dihitung.

Matahari dan Bulan memiliki diameter sudut sekitar setengah derajat, seperti halnya diameter oranye 10 sentimeter (4 inci) pada jarak 11,6 meter (38 kaki). Orang dengan penglihatan yang tajam dapat membedakan benda-benda yang berdiameter sekitar satu menit busur, setara dengan membedakan antara dua benda seukuran uang logam pada jarak 70 meter (226 kaki). Teleskop modern memungkinkan para astronom untuk secara rutin membedakan objek dengan diameter satu detik busur, dan lebih kecil. Teleskop Luar Angkasa Hubble, misalnya, dapat membedakan objek sekecil 0,1 detik busur. Sebagai perbandingan, 1 detik busur adalah ukuran nyata dari satu sen yang terlihat pada jarak 4 kilometer (2,5 mil).

Diameter sudut sebanding dengan diameter sebenarnya dibagi dengan jaraknya. Jika salah satu dari dua besaran ini diketahui, yang ketiga dapat ditentukan.

Misalnya jika suatu benda diamati memiliki diameter semu 1 detik busur dan diketahui berada pada jarak 5.000 tahun cahaya, dapat ditentukan bahwa diameter sebenarnya adalah 0,02 tahun cahaya.

II. Rumus

Diameter sudut suatu benda dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

di mana adalah diameter sudut, dan d dan D adalah diameter visual dan jarak ke objek, dinyatakan dalam satuan yang sama. Kapan D jauh lebih besar dari d , dapat didekati dengan rumus = d / D , di mana hasilnya dalam radian.

Untuk benda berbentuk bola yang sebenarnya diameter sama dbertindak , diameter sudut dapat ditemukan dengan rumus:

untuk penggunaan praktis, perbedaan antara d dan dbertindak hanya membuat perbedaan untuk objek bola yang relatif dekat.

AKU AKU AKU. Memperkirakan Diameter Sudut

Ilustrasi ini menunjukkan bagaimana Anda dapat menggunakan tangan Anda untuk membuat perkiraan kasar dari ukuran sudut. Pada panjang lengan, jari kelingking Anda sekitar 1 derajat, kepalan tangan Anda sekitar 10 derajat, dll. Kredit: NASA/CXC/M.Weiss

IV. Gunakan dalam Astronomi

Dalam astronomi, ukuran benda-benda di langit sering diberikan dalam bentuk diameter sudutnya seperti yang terlihat dari Bumi, daripada ukuran sebenarnya.

Diameter sudut orbit Bumi mengelilingi Matahari, dari jarak satu parsec, adalah 2″ (dua detik busur).

Diameter sudut Matahari, dari jarak satu tahun cahaya, adalah 0,03″, dan diameter Bumi 0,0003″. Diameter sudut 0,03″ Matahari yang diberikan di atas kira-kira sama dengan diameter seseorang pada jarak diameter Bumi. [1]

Tabel ini menunjukkan ukuran sudut benda langit yang patut diperhatikan seperti yang terlihat dari Bumi:

Matahari 31.6′ – 32.7′
Bulan 29.3′ – 34.1′
Venus 10″ – 66″
Jupiter 30″ – 49″
Saturnus 15″ – 20″
Mars 4″ – 25″
Air raksa 5″ – 13″
Uranus 3″ – 4″
Neptunus 2″
Ceres 0.8″
Pluto 0.1″

* Betelgeuse: 0,049″ – 0,060″
* Alpha Centauri A: ca. 0,007″
* Sirius: kira-kira. 0,007″

Ini berarti diameter sudut Matahari adalah ca. 250.000 dari Sirius (dia memiliki diameter dua kali lipat dan jaraknya 500.000 kali lebih terang Matahari adalah 10.000.000.000 kali lebih terang, sesuai dengan rasio diameter sudut 100.000, jadi Sirius kira-kira 6 kali lebih terang per satuan sudut padat).

Diameter sudut Matahari juga ca. 250.000 dari Alpha Centauri A (memiliki diameter yang sama dan jarak 250.000 kali lebih terang Matahari 40.000.000.000 kali lebih terang, sesuai dengan rasio diameter sudut 200.000, jadi Alpha Centauri A sedikit lebih terang per satuan sudut padat) .

Diameter sudut Matahari hampir sama dengan Bulan (diameternya 400 kali lebih besar dan jaraknya juga Matahari 200.000-500.000 kali lebih terang dari Bulan purnama (angka bervariasi), sesuai dengan diameter sudut rasio 450-700, jadi benda angkasa dengan diameter 2,5-4″ dan kecerahan yang sama per satuan sudut padat akan memiliki kecerahan yang sama dengan Bulan purnama).

Meskipun Pluto secara fisik lebih besar dari Ceres, jika dilihat dari Bumi, mis. melalui Teleskop Luar Angkasa Hubble, Ceres memiliki ukuran nyata yang jauh lebih besar.

Sementara ukuran sudut diukur dalam derajat berguna untuk petak langit yang lebih besar (di konstelasi Orion, misalnya, tiga bintang di sabuk menutupi sekitar 3 derajat ukuran sudut), kita membutuhkan unit yang jauh lebih halus ketika berbicara tentang ukuran sudut galaksi, nebula, atau objek langit malam lainnya.

Oleh karena itu, derajat dibagi lagi sebagai berikut:

* 360 derajat (º) dalam lingkaran penuh
* 60 menit busur (′) dalam satu derajat
* 60 detik busur (′′) dalam satu menit busur

Untuk menempatkan ini dalam perspektif, bulan purnama dilihat dari bumi adalah sekitar derajat, atau 30 menit busur (atau 1800 detik busur). Pergerakan bulan melintasi langit dapat diukur dalam ukuran sudut: kira-kira 15 derajat setiap jam, atau 15 detik busur per detik. Garis sepanjang satu mil yang dilukis di permukaan bulan akan tampak bagi kita sebagai panjangnya sekitar satu detik busur.


Ketika kita melihat benda-benda di langit malam, kita sering tidak tahu seberapa jauh jaraknya. Misalnya, meskipun bintang-bintang terlihat seperti berada di bagian dalam bola dengan radius sangat besar yang mengelilingi Bumi, mereka semua berada pada jarak yang sangat berbeda dari Tata Surya kita. Hal ini membuat sulit untuk menilai ukuran sebenarnya dari benda-benda langit.

Diameter sudut suatu benda adalah sudut yang dibuat oleh benda tersebut (mengarah) seperti yang terlihat oleh pengamat. Hal ini ditunjukkan pada diagram di bawah ini, di mana diameter sudut objek tampak lebih besar bagi pengamat di A (lebih dekat ke objek) daripada bagi pengamat di B. Diameter sudut juga dapat merujuk pada jarak antara dua benda, diukur pada bola langit.

Bagi seorang pengamat di Bumi, diameter sudut Bulan dan Matahari cukup mirip (

0,5 o = 30 busur menit). Pada kenyataannya, diameter fisik Matahari 400 kali lebih besar dari Bulan, sedangkan Bulan Moon

400 kali lebih dekat ke Bumi.

Belajar Astronomi Online di Swinburne University
Semua materi adalah © Swinburne University of Technology kecuali jika diindikasikan.


Thread: jarak diameter sudut angular

Rupanya maksimum dalam ukuran sudut - grafik z diprediksi, sekitar z=1,65 (tergantung pada model kosmologis).

telah maksimum telah diamati pada setiap nilai z? Jika ya, berapa nilai z?

sementara kita berada di subjek ini. tahukah Anda bagaimana benda dapat membentuk sudut yang lebih besar dari sebelumnya, karena z bertambah melewati 1,65. Tentunya jika ini terjadi untuk setiap objek di sekitar lingkaran, total sudut untuk semua gabungan akan lebih besar dari 360 derajat. yang tampaknya mustahil.

sementara kita berada di subjek ini. tahukah Anda bagaimana benda dapat membentuk sudut yang lebih besar dari sebelumnya, karena z bertambah melewati 1,65. Tentunya jika ini terjadi untuk setiap objek di sekitar lingkaran, total sudut untuk semua gabungan akan lebih besar dari 360 derajat. yang tampaknya mustahil.

Fenomena tersebut menyebabkan ukuran sudut objek menjadi lebih besar dari yang Anda harapkan: dengan kata lain, jika Anda dapat melihat sekumpulan galaksi identik, masing-masing berdiameter 20 kpc, ditempatkan pada interval jarak yang teratur (1 Mpc, 2 Mpc, 3 Mpc, dll.) jauh dari Anda, Anda akan melihat galaksi-galaksi tumbuh lebih kecil pada awalnya, kemudian tetap berukuran kira-kira sama, kemudian tumbuh sedikit lebih besar lagi.

Susunan benda di sekitar lingkaran tidak akan berbeda.

Ketika Anda menulis "Anda akan melihat galaksi-galaksi tumbuh lebih kecil pada awalnya, kemudian tetap berukuran kira-kira sama, kemudian tumbuh sedikit lebih besar lagi". apakah ini sudut yang diwakili oleh galaksi yang "tumbuh lebih kecil..dst..".
Jika ya, ini sepertinya masih tidak mungkin. Bayangkan sebuah lingkaran mengatakan 2Mpc dari kita, dengan bumi di pusatnya. terdiri dari banyak (katakanlah 1000) penggaris identik yang hanya mengisi keliling. Jika lingkaran ini berada pada titik di mana setiap peningkatan radius meningkatkan ukuran sudut setiap penggaris, maka tampaknya tidak mungkin sebagai berikut.

Lebih banyak penggaris seperti itu diperlukan untuk membuat lingkaran pada 3Mpc, tetapi jika ukuran sudut masing-masing meningkat dibandingkan dengan 2Mpc, maka pasti sudut total semua penggaris yang ditambahkan, akan lebih dari 360 derajat. Agaknya gambar tidak bisa tumpang tindih. beri tahu saya jika ada kesalahpahaman dalam pertanyaan!

Rupanya maksimum dalam ukuran sudut - grafik z diprediksi, sekitar z=1,65 (tergantung pada model kosmologis).

telah maksimum telah diamati pada setiap nilai z? Jika ya, berapa nilai z?

Makalah yang paling banyak dikutip menjelaskan teori ini adalah, AFAIK, Birkinshaw (1999).

Bonus: lihat Freedman dan Madore (2010) "The Hubble Constant" (apakah ini juga akan mendapatkan >1500 kutipan, dalam < 10 tahun?)

Jika ya, ini sepertinya masih tidak mungkin. Bayangkan sebuah lingkaran mengatakan 2Mpc dari kita, dengan bumi di pusatnya. terdiri dari banyak (katakanlah 1000) penggaris identik yang hanya mengisi keliling. Jika lingkaran ini berada pada titik di mana setiap peningkatan radius meningkatkan ukuran sudut setiap penggaris, maka tampaknya tidak mungkin sebagai berikut.

Lebih banyak penggaris seperti itu diperlukan untuk membuat lingkaran pada 3Mpc, tetapi jika ukuran sudut masing-masing meningkat dibandingkan dengan 2Mpc, maka pasti sudut total semua penggaris yang ditambahkan, akan lebih dari 360 derajat.
John H.

Saya menduga bahwa masalah Anda dalam memahami konsep ini adalah Anda mencampuradukkan "penampilan objek yang identik pada jarak yang berbeda" dengan "ukuran fisik suatu objek saat bergerak ke jarak yang berbeda."

Saya tidak berpikir saya dapat membantu Anda tanpa masing-masing dari kita menggambar banyak gambar.

Saya curiga dia hanya mencampuradukkan
"tampilan objek identik pada jarak yang berbeda" dengan
"penampilan suatu objek saat bergerak ke jarak yang berbeda."

Alasan bahwa diameter sudut jarak meningkat dengan pergeseran merah dan kemudian menurun lagi di atas pergeseran merah tertentu karena ekspansi superluminal alam semesta.

Pertimbangkan jarak di mana sebuah objek (atau koordinat yang bergerak bersama dengan perluasan alam semesta) tampaknya sedang surut dengan kecepatan cahaya. Karena laju pemuaian (atau lebih tepatnya, perubahan dalam faktor skala metrik latar belakang) sangat cepat di alam semesta awal, ini berarti bahwa jarak di mana koordinat yang bergerak bersama tampaknya berkurang di c hampir ke titik ini di luar angkasa. Bayangkan, jika Anda mau, itu tepat setelah jarak Big-Bang (atau inflasi) turun pada panjang Planckck meningkat dengan kecepatan cahaya, tetapi laju ekspansi langsung melambat dari nilai itu.

Jika laju pemuaian tetap konstan, maka jarak di mana koordinat co-moving surut di c akan tetap konstan. Tetapi laju ekspansi melambat selama enam miliar tahun pertama atau lebih dan oleh karena itu jarak di mana koordinat gerak bersama tampaknya surut di c menjadi lebih besar.

Setelah inflasi alam semesta yang dapat diamati seukuran jeruk bali, tetapi 380.000 tahun kemudian radiusnya sekitar 42 juta tahun cahaya. Tepi alam semesta yang dapat diamati, pada saat itu, telah surut dari apa yang akan menjadi titik ini di ruang angkasa pada banyak kelipatan kecepatan cahaya untuk bergerak 42 juta tahun cahaya hanya dalam 380.000 tahun, jadi pada saat itu jarak di mana a koordinat co-moving sedang surut di c akan berada dalam radius itu.

Namun, kami menerima foton hari ini yang dipancarkan dari tepi alam semesta yang dapat diamati bertahun-tahun yang lalu. Kami menerima foton yang dipancarkan dari "permukaan hamburan terakhir", yang surut dari titik ini di ruang angkasa setidaknya 50 kali kecepatan cahaya pada saat foton tersebut dipancarkan. Mereka hanya berjarak 42 juta tahun cahaya ketika dipancarkan, tetapi mereka membutuhkan 13,7 miliar tahun untuk mencapai kita.

Laju ekspansi terus melambat, dan setelah lebih dari 100 juta tahun, galaksi paling awal terbentuk. Alam semesta yang dapat diamati memiliki radius sekitar 2 miliar tahun cahaya pada waktu itu. Kami telah melihat gumpalan redup yang mungkin merupakan galaksi-galaksi ini, tetapi galaksi tertua, paling redup, paling jauh yang kami miliki pengukuran yang dapat diandalkan untuk memancarkan cahayanya sekitar 800 juta tahun setelah Big-Bang, ia memiliki pergeseran merah tepat di bawah z=7 dan diperkirakan telah 3,5 miliar tahun cahaya jauhnya ketika memancarkan cahayanya.

Sekarang mari kita lihat galaksi pada pergeseran merah z=3. Cahaya (jauh lebih terang) ini dipancarkan ketika alam semesta berusia 2,2 miliar tahun, 11,5 miliar tahun yang lalu ketika galaksi itu diperkirakan berjarak 5,3 miliar tahun cahaya.

Sekarang kita bergerak lebih dekat ke pergeseran merah z

1.4 dan di sinilah kita menemukan galaksi yang tampaknya surut dengan kecepatan cahaya – yaitu, mereka surut dengan kecepatan cahaya ketika mereka memancarkan cahaya yang kita lihat sekarang, cahaya yang dipancarkan dari tepi Hubble kita bola seperti saat itu. Cahaya yang kita lihat dipancarkan ketika alam semesta berusia sekitar 4,6 miliar tahun, lebih dari 9 miliar tahun yang lalu. Galaksi-galaksi ini diperkirakan berjarak 5,7 miliar tahun ketika mereka memancarkan cahaya yang kita lihat, dan terlebih lagi, mereka adalah objek terjauh yang pernah kita lihat di alam semesta!

Biarkan saya mengatakan itu lagi. Objek yang tampaknya surut dengan kecepatan cahaya adalah objek terjauh yang pernah kita lihat. Mari saya jelaskan apa yang saya maksud dengan ini.

Kami menggunakan pengukuran diameter sudut galaksi (seberapa besar objek sebenarnya terlihat di langit) untuk membantu memastikan seberapa jauh mereka saat memancarkan cahaya yang sekarang kita lihat. Ini masuk akal, karena Anda selalu melihat objek apa pun di kejauhan ketika cahaya meninggalkannya, terlepas dari apa pun yang dilakukannya atau bagaimanapun ia bergerak setelahnya. Bagaimanapun, itu adalah salah satu metode yang digunakan oleh para astronom untuk membantu memastikan jarak galaksi dari kita ketika memancarkan cahaya yang kita lihat sekarang (tentu saja, mereka juga harus menentukan ukuran sebenarnya atau absolut galaksi untuk melakukan ini, dan ini adalah subjek lain untuk dirinya sendiri!).

Oleh karena itu, kita harus menemukan bahwa galaksi yang paling jauh menurut ukuran sudut adalah galaksi yang tampaknya surut di c, namun kita melihat cahaya dari galaksi yang lebih jauh (dalam waktu) yang lebih redup dan lebih bergeser merah, dan galaksi-galaksi tersebut memiliki diameter sudut yang semakin besar. lebih jauh kita melihat ke arah itu, karena mereka lebih dekat dengan kita ketika alam semesta masih muda.

Mari kita lihat angka-angkanya (Baris pertama adalah CMBR atau permukaan hamburan terakhir) yang saya ambil dari halaman kosmologi Ned Wrights.

Pergeseran Merah____Jarak kemudian____Waktu sejak emisi
z=1089_____42 juta ly_____13.7 miliar tahun yang lalu
z=7________3,5 miliar ly_____12,8 miliar tahun yang lalu
z=3__________5,3 miliar ly_____11,5 miliar tahun yang lalu
z=1.4______5,7 miliar ly_______9 miliar tahun yang lalu
z=1________5,4 miliar ly______7,7 miliar tahun yang lalu
z=0,8______5,0 miliar ly______6,8 miliar tahun yang lalu
z=0,5_______4 miliar ly_______5 miliar tahun yang lalu
z=0,3______2,9 miliar ly______3,3 miliar tahun yang lalu

Jadi Anda dapat melihat bahwa jika kriteria kami adalah objek yang terjauh saat memancarkan cahaya yang sekarang kita lihat, maka objek terjauh yang pernah kita lihat, terlihat seperti saat jaraknya sejauh itu, adalah galaksi pada pergeseran merah z =1,4 pada 5,7 miliar ly. Tetapi kita juga telah melihat benda-benda yang jauh lebih tua, jauh lebih dekat ketika mereka memancarkan foton dan sekarang diperkirakan jauh lebih jauh ketika kita menerima foton-foton itu, daripada benda-benda yang saat ini tampak surut dengan kecepatan cahaya. adalah, ketika mereka memancarkan cahaya yang kita lihat!

Sekarang jika saya belum kehilangan Anda atau membuat Anda bosan sampai mati sejauh ini, mudah-mudahan Anda akan mendapatkan firasat tentang bagaimana semua ini bekerja dan apa yang sebenarnya diwakili oleh kecepatan resesi c yang nyata.

Hal utama yang perlu diingat adalah bahwa cahaya tidak pernah menyalip cahaya. Jika Anda melihat angka-angka di atas dan juga ingat bahwa kami menerima semua foton itu pada waktu yang hampir bersamaan, Anda akan menemukan bahwa:

Foton dipancarkan 3,5 miliar tahun cahaya, 12,8 miliar tahun lalu. 1,3 miliar tahun kemudian, foton dipancarkan sejauh 5,3 miliar tahun cahaya dan jika cahaya tidak pernah melampaui cahaya, maka foton yang lebih tua itu pasti 'bergerak menjauh dengan laju ekspansi' ke jarak itu. 2,5 miliar tahun kemudian, foton dipancarkan 5,7 miliar tahun jauhnya sehingga foton tua kita pasti sudah sejauh itu. Dan semua foton itu mencapai kita pada saat yang bersamaan.

Jadi, dari sudut pandang kami, cahaya dari galaksi pergeseran merah=7 itu sedang surut dari kami (saat ia menuju ke arah kami dari sudut pandang sumbernya) dari emisi pada 12,8 miliar tahun yang lalu hingga melewati titik di mana objek tampaknya surut dengan kecepatan cahaya dari kita, 9 miliar tahun yang lalu. Semua cahaya yang kita terima yang dipancarkan sebelum waktu itu secara efektif bergerak menjauh dari kita sementara itu berjalan menuju kita sampai melewati titik 5,7 miliar tahun cahaya yang surut pada c, 9 miliar tahun yang lalu, dan kemudian mengambil 9 miliar lagi. tahun untuk mencapai kita setelah itu melalui alam semesta di mana tingkat ekspansi merata dan mulai berakselerasi lagi.

Jika galaksi z=7 dan z=1,4 itu memiliki ukuran absolut yang sama, ukuran sudut yang terlihat dari galaksi z=7 akan jauh lebih besar dari galaksi pergeseran merah yang lebih rendah, karena jaraknya cukup jauh pada saat itu. cahaya dipancarkan.

Hmmm. melihat kembali semua itu, saya melihat apa yang dimaksud StupendousMan tentang menjadi lebih mudah dengan menggambar!


Ukuran Sudut

Tujuan utama dari lab ini adalah untuk membuat Anda memahami bagaimana para astronom mengukur ukuran sebenarnya dari objek astronomi.

Karena kita tidak dapat membawa tongkat meteran ke Jupiter untuk mengukur ukuran sebenarnya dari Bintik Merah Besarnya, kita harus menggunakan beberapa trigonometri dasar untuk membantu kami mengukur benda-benda ini.

Jangan khawatir! Kami akhirnya hampir tidak menggunakan trigonometri untuk menentukan ukuran sebenarnya - tetapi kami harus menunjukkan kepada Anda bagaimana kami menyederhanakannya agar Anda dapat memahami apa yang terjadi.

Bagian 1: Sudut dan Geometri: Tinjauan

Segala sesuatu di kursus lab ini akan tentang segitiga - trigonometri pada dasarnya adalah studi tentang segitiga. Mulailah dengan memperhatikan segitiga berikut:

Hal pertama yang perlu kita lakukan adalah memberi label pada sisi:

Sekarang, apa hal paling aneh yang dapat Anda pikirkan untuk dilakukan dengan sisi-sisi ini?

Bandingkan panjang sisi satu sama lain! Anda dapat membagi A dan B, atau B dan C, atau C dan B, dan seterusnya - lakukan banyak pecahan saja.

Apa yang Anda temukan jika Anda membandingkan sisi, adalah hubungan yang sangat khusus antara sisi, dan ini disebut Teorema Pythagoras. Ini menghubungkan kuadrat sisi-sisinya sebagai berikut:

A2 + B2 = C2

Sisi berlabel 'C' memiliki nama khusus, dan disebut Sisi miring, dan itu adalah sisi terpanjang dari sebuah segitiga.

Dengan ini, Anda mungkin dapat melihat bahwa jika kita mendapatkan informasi tentang sisi, kita dapat menghitung panjang sisi lain tanpa harus mengukurnya!

Tapi ini tidak terlalu bagus untuk Astronomi, karena minimal Anda memerlukan informasi tentang 2 sisi - yang sulit dilakukan karena kita tidak bisa menyeret pita pengukur dari sini ke Jupiter.

Jadi untuk Astronomi, kita harus menggunakan hubungan lain antara sisi: Sinus, Cosinus, dan Tangen! Ini adalah rasio kutu buku yang baru saja kita bicarakan, dan ternyata rasio antara sisi-sisinya terkait dengan sudut di antara sisi-sisi segitiga!

Mnemonic singkatan untuk rasio ini disebut SOH-CAH-TOA, yang mungkin membawa kembali kenangan traumatis dari matematika sekolah menengah, tetapi kami akan memperbaiki hubungan itu hari ini.

Toa adalah singkatan dari Tbesar sudut = HAIsisi berlawanan SEBUAHsisi yang berdekatan.

Oke, mari kita lihat segitiga tapi pelajari salah satu sudutnya, sebut saja ø (huruf yunani phi).

Jadi sekarang mari kita terapkan algoritme kita:

Toa: Tan(ø) = A / B

Dan jika Anda ingin menghitung berapa sudutnya, Anda harus membuka garis singgung dengan mengambil tangen terbalik:

Carilah fungsi tangen terbalik pada kalkulator Anda! Ini dia di kalkulator google:

Selain singkat: Derajat atau Radian?

Di sini, di Amerika Serikat, kita berurusan dengan gado-gado unit yang mengganggu. Sistem satuan yang diakui secara internasional, yang disebut satuan "SI", secara resmi diadopsi di Amerika Serikat, tetapi dalam praktiknya hanya ilmuwan dan insinyur yang menggunakannya secara teratur. Yang BODOH.

Misalnya, alih-alih mil per jam, hampir setiap negara lain menggunakan kilometer per jam.

Alih-alih Fahrenheit, hampir setiap negara lain menggunakan Celcius.

Dan negara-negara lain menggunakan satuan SI karena satuan SI lebih mudah dipahami dan dikerjakan serta menciptakan lebih sedikit masalah. Yang membawa kita ke satuan SI untuk sudut.

Di lab ini kita harus mengukur sudut - lagipula ini lab Angular Size - dan dua satuan yang biasa digunakan adalah derajat dan radian. Keduanya mengukur ukuran sudut.

You may recall a full circle is 360 degrees, (360˚), half of a circle is 180˚, a quarter is 90˚ (also called a right angle), and half of 90˚ is a 45˚ angle, which is the angle you cut wood to make picture frames fit nicely at the corners.

The degree is very easy to define - just take a circle and cut it up into 360 equal sized pieces. Each one is 1 degree - see below, a circle divided up into 10 degree segments:

Now, the Radian (often shortened to rad because it's so cool) is defined a little bit differently. A circle has a radius, which is the distance from the center to the edge of the circle. If you take that radius, and count how many times it fits around the circle, it's actually 3 radii, and a little bit more. It turns out to be &pi radii! 3.14159. radii!

And each of these angles that subtends the length of a radius along the circumference is called a radian.

Take a look at the following animation showing how the radian is defined, you will want to watch it from the beginning and might have to wait for it to start over:

This is where (pi) &pi comes from! So there are then 2&pi radians in a complete circle, or 2&pi rad = 360˚.

This means that &pi rad = 180˚, and &pi/2 radians = 90˚, and &pi/4 radians = 45˚.

But don't be freaked out! Remember that &pi is just a number that is about 3.14.

So &pi/2 is just 3.14/2, which is about 1.57.

We just write &pi/2 for brevity and accuracy.

So in this way, a 90˚ angle is the same as a 1.57 radian angle!

1.57 radians = 90˚

Now what you have to be careful of, is that your calculator is set to radians if you want radians, and degrees if you want degrees!

In degrees, you can take the tangent of (45 degrees), but in radians, you would take the tangent of (&pi/4 radians), or (0.785 radians) if you don't like the pi symbol.

Small Angle Formula

Now as promised, I will show you how astronomers can get out of having to do any trigonometry! And that is using the small angle formula!

To begin, let's start by creating a "unit circle," or a circle that has a radius of 1.

Now let's put a second radius on there, make it red, to create an angle, and call the angle ø.

Next, let's imagine what taking the tangent of that angle would get us: Tan(ø) = Opposite / Adjacent.

The Adjacent side is just the black line radius of length 1, but the opposite side is a whole new triangle, green, blue and black labeled below.

Since the adjacent side is equal to one, the opposite side of the triangle (blue) is equal to the tangent of the angle.

And now take the Sin(ø) = Opposite / Hypotenuse

Since the hypotenuse is equal to one, the length of the pink line is just equal to the sine of the angle.

Ok, now let's make the angle smaller, see if you can notice something about what happens as the angle gets small: sin(ø) starts to become the same length as tan(ø)! The blue line and the pink line get closer to the same length! As do the red lines and the green lines.


Hipparcos satellite, launched into orbit by the European Space Agency in 1989, measured large and small angles of 118,218 stars within 20 to 30 milliarcseconds which are very small angles however, to measure angles greater than 1/2 of a degree, you can use your own hands.

Holding your hand at arm´s length the angular distance that you can measure with your thumb finger is one degree. With that finger you can cover two moons. Your three middle fingers cover the distance of 5° with your fist, you can measure 10° in the sky and the angular distance from the tip of your index finger to the tip of your pinky finger is 15°.


Angular Diameter Distance - Astronomy

Many new backyard astronomers have trouble understanding the often heard references to degrees , arc minutes , and arc seconds when talking about the separation of celestial objects. So here s a primer on measuring angular distances. This article will give you basic essential skills to finding your way around the sky.

Astronomers measure angular separation of objects in degrees. There are 360 degrees in a circle. And the angular separation of any point on the horizon and the point directly overhead (the zenith) is 90 degrees. Halfway from the zenith to the horizon is 45 degrees. Sejauh ini bagus?

Smaller angles are a little trickier. But your hands and fingers are a remarkably accurate (and convenient) measuring tool. When you hold your hand at arm s length, you can estimate angles like this:

  • Stretch your thumb and little finger as far from each other as you can. The span from tip to tip is about 25 degrees
  • Do the same with your index finger and little finger. The span is 15 degrees
  • Clench your fist at arms length, and hold it with the back of your hand facing you. The width is 10 degrees
  • Hold your three middle fingers together they span about 5 degrees
  • The width of your little finger at arms length is 1 to 1.5 degree(s).

Not everybody's hands are the same size and thus there would be inaccuracies in using this method for anything other than quickly finding obejects. There is a way to minimize the errors but "calibrating" your hands. Using this picture, you can gauge where to hold your hand in front of you to get the same results.

Now let s go smaller. When you look through a telescope, you see a field of view of 1 degree or less a very small slice of sky.

Astronomers measure angles smaller than 1° (degree) in arcminutes, or minutes of arc . There are 60 arcminutes in one degree, so 1 arcminute is 1/60 degree. The symbol for arcminutes is a single apostrophe ( ' ). So the full Moon, for example, is about 31' (thirty one arcminutes) across. Coincidentally, so is the Sun. This is why the moon covers the sun almost perfectly during a solar eclipse.

Each arcminute is divided into 60 arcseconds, or seconds of arc . So 1 arcsecond is 1/60 arcminute and 1/3600 degree. An arcsecond has the symbol of an open quote ( " ). The face of Jupiter is about 50" across in apparent diameter. The two larger components of the multiple star system, &alpha Herculi, are 4.6" apart. A good optical telescope in steady skies can resolve down to about 1" (one arcsecond).

Jupiter Rasalgethi
(&alpha Herculis, multiple star system)

FINDING YOUR LATITUDE

The angle between the visible horizon and the the north celestial pole, marked almost exactly by the North Star (Polaris), is your latitude. Same for southerners, relative to the south celestial pole (although there is no equivalent bright star at the south celestial pole).


Angular Diameter Distance - Astronomy

The sun has an apparent angular diameter of about 0.5 degrees of arc. Given that the sun is 1 AU (approximately 93 million miles) away, compute the approximate true diameter of the Sun.

STEP 1

The problem tells us that the angular diameter of the Sun is 0.5 degrees, and that the distance of the Sun is 93 million miles. So we write out the data:

STEP 2

There is only one equation needed in this problem, but we have to use it in a slightly different way. Start with the angular size formula, and rearrange it so that the factor we want, actual size, is isolated:

Angular Diameter = 206265 X (Actual diameter / Distance)

Angular Diameter X Distance = 206265 X Actual diameter

(Angular Diameter X Distance) / 206265 = Actual diameter

STEP 3

The third step is unit conversion. The units of angular size are in degrees, which are not right for this equation. This is a smple conversion:

Angular size = 0.5 degrees X (60 min / deg) X (60 sec / min)

Angular size = 1800 seconds of arc

STEP 4

Actual diameter = (angular size X distance) / 206265

Actual diameter = (1800 X 93,000,000) / 206265

Actual diameter = 810,000 miles = 1,300,000 km

We compute the actual diameter of the Sun to be 810,000 miles, or 1,300,000 kilometers, fairly close to the current best value.


Tonton videonya: Perbandingan antara SISTEM NFT u0026 DFT HIDROPONIK. (Januari 2022).